怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-蜂拥而上网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵例如，列式线性代数和高等几何。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。包含你之前圈出的矩阵行或列。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是矩阵0。但只要做过几次后，列式圈出1 5 3。矩阵（也就是列式说，

6确定答案的正负号。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

例如，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，
返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。
或者，答案还是
-34
。列也是如此。
你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。得到1*-34 =
-34
。
这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃。不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0 。值为1。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。现在，只需要计算非零元素的代数余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A| 。稍后，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在这些特殊情况下，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
接下来，
记住，在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，
这是最后一步。引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
3. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
    查看圈出的行或列，剩下四个数字。将结果乘以1。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    在本例中，原因如下：
    假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    记住，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，